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2014年稽阳联谊学校高三联考
数学（理科）试题
命题人：林国夫(春晖中学) 胡皓(诸暨中学) 陈才敏(磐安中学)
注意：本卷共22题，满分150分，考试时间120分钟
参考公式：
如果事件A、B互斥，那么 棱柱的体积公式
)()()(BPAPBAP+=+ ShV=
如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱柱的底面积，h表示棱柱的高
)()()(BPAPBAP⋅=⋅ 棱锥的体积公式
如果事件A在一次试验中发生的概率是 ShV31=
p，那么n次独立重复试验中恰好发生k 其中S表示棱锥的底面积，h表示
次的概率 棱锥的高棱台的体积公式
()(1)kknknnPkCpp−=−),,2,1,0(nk= )(312211SSSShV++=
球的表面积公式 其中S1，S2分别表示棱台的上下底
24RSπ= 面积，h表示棱台的高
球的体积公式 334RVπ=球其中R表示球的半径
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数满足，其中i为虚数单位，则|z(1)2zi−= |z= （ ）
A．1 B.2 C.2 D.4
2.已知全集U，集合，则（ ） R=2{|||1},{|2AxZxBxxx=∈≤=−< UAB=∩
A.{1 B.{1 C.{0 D.{1,0}−,0,2}−},1}−
3.已知,,ABC为的三个内角，则""ABCΔAB>是"s的 （ ） insin"A>
A.充分且不必要条件 B.必要且不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件.
4. 已知空间两条不同的直线和两个不同的平面,mn,αβ，则下列命题中正确的是（ ）
A．若//,,//mnm αα⊂则 B．若,,mmnnαβα=⊥⊥∩则
C．若//,//,//mnm αα则 D．若//,,,//mmnm αβαβ⊂=∩则
5. 执行如图所示的程序框图所表示的程序，则输出的结果为 （ ）
A.9 B.10 C.11 D.13
6.已知直线ayx=+与圆交于222=+yx,AB两点，是O
原点，C是圆上一点，若OCOBOA=+，则的值为（ ） a
A． B．1±2± C．3± D．2±
7.如图是函数2()fxxaxb=++的部分图象，则函数
()ln()gxxfx′=+的零点所在的区间是 ( )
A. 11(,)42 B. C. (1,2)1(,1)2 D .(2,3)
8.已知中，,O为ABCΔ2,4ABAC==ABCΔ的外心，
则AOBC⋅等于
A.4 B.6 C.8 D.10
9.如图，双曲线22122:1,(0,xyCaab−=>> 的左、右焦点为
12,FF，抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点为.过的圆22F1F
22xya+=的一切线交抛物线C于点2A，切点为M.若线段
1FA的中点恰为M，则双曲线的离心率为（ ） 1C
A.152+ B. 132+ C. 52 D.353+
10. 已知点P是正方体的表面上一动点，且满足||1111ABCDABCD−2|PAPB =.设与平面所成角为1PDABCDθ，则θ的最大值为 ( )
A.6π B. 4π C. 3π D. 2π
第Ⅱ卷（非选择题部分 共100分）
二、填空题:本大题共7小题，每小题4分，共28分。
11.已知二项式831(2 的展开式中的常数项为M，则M=___________.
12. 已知实数,xy满足，则24122xyxyxy+≥⎧⎪−≥−⎨⎪−≤⎩zxy=+的最小值为____________.
13.将边长为2的正方体割除若干部分后得一cm
几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积
等于__________. 3cm
14.设和分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数， ab
用随机变量ξ表示方程210xabx+−+= 实根
的个数(重根按一个计)．则ξ的数学期望是 .
15.如图，过抛物线的焦点F的直线交抛物线于点A、B，交其准线于点C，若)(022>=ppxylBFBC2=，且6AF=，则此抛物线的方程为_________________.
16.在中，，以AB为一边向ABCΔ90BAC∠= ABCΔ外作等边ABDΔ,若，2BCDACD∠=∠ADABAλμ=+ ,则λμ+= . 17.已知实数x满足且，则a||2x≥ 2 的最小值为___________.
三、解答题:本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算过程．
18. (本小题满分14分)点A、B是直线0y=与函数2()2coscos()123xfxxωπω=++ 的图像的两个相邻交点，且|| .其中0ω>.
（I）求ω的值；
（II）在锐角中，a分别是角A，B，C的对边，若ABCΔ,, ABCcAfΔ=−=,3,23)(的面积为33，求的值． a
19.(本小题满分14分)已知等差数列{的前项和为，且}nannS391,45.aS==数列{满足}nb3nnnab=.
（I）求数列{的通项公式； }nana
（II）设数列{的前项和为，求证：}nbnnT1019nT−≤≤−.
20.(本小题满分15分)如图所示，在四棱锥P—中，四边形为菱形，， 为正三角形， 分别为的中点． ABCDABCD°=∠60ABCPCBΔNM,PDBC,
(I) 求证：面//MNAPB；
(II) 若平面平面，求二面角⊥PCBABCDPNCB−−的余弦值.
21.(本小题满分15分)已知椭圆22122:1,(xyCaab +=>>的离心率为32e，且过点3(1,)2.抛物线Cx的焦点坐标为22:2,(
1(0 .
（I）求椭圆和抛物线C的方程； 1C2
（II）若点M是直线l上的动点，过:243xy−+=
点M作抛物线C的两条切线，切点分别为2,AB，直线
AB交椭圆于两点. 1C,PQ
i)求证直线AB过定点，并求出该定点坐标；
ii)当的面积取最大值时，求直线OPQΔAB的方程.
22.(本题满分14分)已知函数32()(,,)fxaxbxcxabcR=++∈.
（I）当时，0a>()fx在1x=处有极大值2.试讨论()fx在[0上的单调性. ,2]
（II）若()fx为[2上的奇函数，且任意的,2]−[2,2]x∈−恒有|()|2fx≤，求c的最大值.
