随机事件的概率

        本节主要包括随机现象、不可能事件、必然事件、随机事件、事件间的运算及等可能事件概率等知识点。其中主要是理解和掌握等可能事件的概率。

        本节在段考中，主要是以选择题和填空题的形式考查等可能事件的概率，有时也融合在解答题中考查等可能事件的概率。在高考中有时是融合在离散型随机变量的分布列中联合考查等可能事件的概率。一般属于容易题。

        注意理解频率和概率的区别，频率指的是频数除以总数，概率是大量实验下频率的极限。

【典型例题】

例1  在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式

作比较．在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂．现有芳香度分别为0,1,2,3,4,5的六种添加剂可供选用．根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验．

(1)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4的概率；

(2)求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3的概率．

解：设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的事件为A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和不小于3”的事件为B.

从六种中随机选两种共有(0,1)、(0,2)、(0,3)、(0,4)、(0,5)、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(2,3)、(2,4)、(2,5)、(3,4)、(3,5)、(4,5)15种．

(1)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于4”的取法有2种：(0,4)、(1,3)，故P(A)＝2/15.

(2)“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于1”的取法有1种：(0,1)；“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于2”的取法有1种：(0,2)，

故P(B)＝1－(1/15＋1/15)＝13/15.

例2  据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0,1,2的概率分别为0.4,0.5,0.1.

(1)求该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率；

(2)假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率．

解：法一：(1)设事件A表示“一个月内被投诉的次数为0”，事件B表示“一个月内被投诉的次数为1”，

∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.

(2)设事件A_i表示“第i个月被投诉的次数为0”，事件B_i表示“第i个月被投诉的次数为1”，事件C_i表示“第i个月被投诉的次数为2”，事件D表示“两个月内共被投诉2次”．

∴P(A_i)＝0.4，P(B_i)＝0.5，P(C_i)＝0.1(i＝1,2)．

∵两个月中，一个月被投诉2次，另一个月被投诉0次的概率为P(A₁C₂＋A₂C₁)，

一、二月份均被投诉1次的概率为P(B₁B₂)，

∴P(D)＝P(A₁C₂＋A₂C₁)＋P(B₁B₂)＝P(A₁C₂)＋P(A₂C₁)＋P(B₁B₂)，由事件的独立性得

P(D)＝0.4×0.1＋0.1×0.4＋0.5×0.5＝0.33.

法二：(1)设事件A表示“一个月内被投诉2次”，事件B表示“一个月内被投诉的次数不超过1次”．

∵P(A)＝0.1，∴P(B)＝1－P(A)＝1－0.1＝0.9.

(2)同法一．