数学试题名师视频解析（2）

时间：2017-11-18 09:10:59 点击：

　　核心提示： 题干：已知函数，且）在上单调递减，则实数的取值范围是__________．解析：因为在上单调递减，所以当时，有；当时，知，即．且，解得．所以实数的取值范围是. 视频： ...

已知函数 $f\left( x \right) = \left\{ \begin{gathered} \left( {2a - 1} \right)x + 7a - 2\left( {x < 1} \right) \hfill \\ {a^x}\left( {x \geqslant 1} \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.$ ， $(a > 0$ 且 $a \ne 1$ ）在 $\left( { - \infty , + \infty } \right)$ 上单调递减，则实数 $a$ 的取值范围是．

解析：

因为 $f\left( x \right)$ 在 $\left( { - \infty , + \infty } \right)$ 上单调递减，所以当 ${x \geqslant 1}$ 时，有 $a \in \left( {0,1} \right)$ ；

当 ${x < 1}$ 时，知 ${2a - 1 < 0}$ ，即 $a < \frac{1}{2}$ ．

且 $a^1 \le (2a - 1) \times 1 + 7a - 2$ ，解得 $a \ge \frac{3}{8}$ ．

所以实数 $a$ 的取值范围是 $[\frac{3}{8},\frac{1}{2})$ .

视频：

Tags:数学试题名师视频解析

作者：不详　来源：网络

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